برای پیدا کردن دامنه توابع لگاریتمی، باید شرایط زیر را بررسی کنیم:
1. **مقدار داخل لگاریتم باید مثبت باشد.**
2. **پایه لگاریتم باید مثبت و غیر از ۱ باشد.**
حال به حل سوالات می‌پردازیم:
الف) \( y = \log_x (3x + 6) \)
- شرط اول: \( 3x + 6 > 0 \) ⇒ \( x > -2 \)
- شرط دوم: \( x > 0 \) و \( x \neq 1 \)
بنابراین، دامنه عبارت است از: \( x > 0 \) و \( x \neq 1 \)
ب) \( f(x) = \log_{(x-1)} (12 - 2x) \)
- شرط اول: \( 12 - 2x > 0 \) ⇒ \( x < 6 \)
- شرط دوم: \( x - 1 > 0 \) و \( x - 1 \neq 1 \) ⇒ \( x > 1 \) و \( x \neq 2 \)
بنابراین، دامنه عبارت است از: \( 1 < x < 6 \) و \( x \neq 2 \)
پ) \( f(x) = \log_{(x-2)} (25 - x^2) \)
- شرط اول: \( 25 - x^2 > 0 \) ⇒ \( -5 < x < 5 \)
- شرط دوم: \( x - 2 > 0 \) و \( x - 2 \neq 1 \) ⇒ \( x > 2 \) و \( x \neq 3 \)
بنابراین، دامنه عبارت است از: \( 2 < x < 5 \) و \( x \neq 3 \)
ت) \( f(x) = \log_{(x-5)} (x^2 - 16) \)
- شرط اول: \( x^2 - 16 > 0 \) ⇒ \( x > 4 \) یا \( x < -4 \)
- شرط دوم: \( x - 5 > 0 \) و \( x - 5 \neq 1 \) ⇒ \( x > 5 \) و \( x \neq 6 \)
بنابراین، دامنه عبارت است از: \( x > 5 \) و \( x \neq 6 \)
